Mathématiques de base Exemples

$18 b^{4} - 33 b^{2} + 14$

Étape 1

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$18 {(b^{2})}^{2} - 33 b^{2} + 14$

Étape 2

Laissez $u = b^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $b^{2}$ par $u$ .

$18 u^{2} - 33 u + 14$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 18 \cdot 14 = 252$ et dont la somme est $b = - 33$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 33$ à partir de $- 33 u$ .

$18 u^{2} - 33 (u) + 14$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 33$ comme $- 12$ plus $- 21$

$18 u^{2} + (- 12 - 21) u + 14$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$18 u^{2} - 12 u - 21 u + 14$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(18 u^{2} - 12 u) - 21 u + 14$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$6 u (3 u - 2) - 7 (3 u - 2)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u - 2$ .

$(3 u - 2) (6 u - 7)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $b^{2}$ .

$(3 b^{2} - 2) (6 b^{2} - 7)$